Cálculo del Caudal del Arroyo Don Juan

Para el segundo semestre del 2003 surgió la inquietud de determinar el caudal del arroyo. La idea era interesante no solo por los conceptos matemáticos involucrados, sino por la manera como se introducirían en octavo grado una serie de términos asociados con la física, la metereología y la hidrología, algunos de los cuales serían desarrollados solamente en el grado décimo.

Como la medición del caudal involucraba un fuerte componente matemático, lo primero que se hizo fue seleccionar un grupo de estudiantes con aptitudes hacia esta área, posteriormente, se programaron reuniones en el colegio, los días sábados para organizar el trabajo. Desde el primer encuentro surgió la necesidad de investigar la literatura existente e indagar sobre los aparatos y procedimientos utilizados para aforar un arroyo.

Del primer encuentro quedó claro que:

• Para aforar un arroyo existen procedimientos volumétricos y métodos de velocidad-superficie.
• El segundo depende de la medición de la velocidad media de la corriente y del área de la sección transversal del canal, calculándose a partir de la fórmula Q(m³/s) = A(m2) x V(m/s), en donde A representa el área de la sección y V, la velocidad de la corriente.
• La velocidad de la corriente estaba determinada por varios factores como la pendiente, la rugosidad del terreno y la forma de los canales.
• El contacto entre el agua y los márgenes de la corriente causa una resistencia (fricción) que depende de la suavidad o rugosidad del canal. En las corrientes naturales la cantidad de vegetación influye en la rugosidad al igual que cualquier irregularidad que cause turbulencias.
• Los canales pueden tener idénticas áreas de sección transversal, pendientes y rugosidad, pero puede haber diferencias de velocidad de la corriente en función de su forma. La razón es que el agua que está cerca de los lados y del fondo de una corriente se desliza más lentamente a causa de la fricción; un canal con una menor superficie de contacto con el agua tendrá menor resistencia fricción y, por lo tanto, una mayor velocidad.
• El caudal de un arroyo depende del lugar donde se mida.

A continuación, se procedió a seleccionar un método y a diseñar un plan de trabajo para las mediciones. A estas alturas el grupo se había reducido, quedándonos únicamente con aquellos estudiantes que vivían en los alrededores del arroyo. Sólo estos, tenían asegurado un acceso fácil y rápido al mismo, durante los aguaceros.

Los métodos volumétricos se rechazaron por razones de seguridad. Las riberas del arroyo son muy estrechas y poco confiables para transitar sobre ellas. El método de velocidad-superficie, requería determinar la velocidad y el área de la sección atravesada por el arroyo, como las dimensiones del arroyo ya se habían medido en visitas anteriores, nos concentramos solo en la forma de determinar la velocidad del arroyo.

Para determinar de manera precisa la velocidad, sabíamos de la existencia de un aparato conocido como "molinete" usado para calcular la velocidad de los ríos. La idea de usar un molinete se desechó cuando nos dimos cuenta que no había forma ni dinero para conseguirlo. Teníamos que decidir entonces entre dos procedimientos: Vertir en la corriente una cantidad de colorante muy intenso y medir el tiempo en que recorre aguas abajo una distancia conocida o Medir el tiempo que tarda un objeto flotante en recorrer, corriente abajo, una distancia conocida.

El colorante debía añadirse rápidamente con un corte neto, para que se desplazara aguas abajo como una nube colorante. Para obtener la velocidad se debía medir el tiempo que tarda el colorante en llegar al punto de medición aguas abajo, y luego dividir el espacio recorrido entre el tiempo empleado. En las corrientes turbulentas y sucias del Arroyo Don Juan, la nube colorante se dispersaba rápidamente y no se podía observar bien para medir su velocidad. Este procedimiento fue rechazado y se optó entonces, el otro por ser el más económico y sencillo.

Como el sitio escogido para hacer las mediciones no garantizaba la seguridad de los estudiantes, exigimos que la experiencia se realizara bajo condiciones seguras, con lluvias de poca intensidad y en momentos en que el arroyo no estuviese crecido. Sabíamos de antemano que los datos obtenidos (20 metros cúbicos por segundo) no reflejarían la realidad del Don Juan, pero era necesario preservar la vida de los estudiantes. Además, el caudal del Don Juan, ya había sido estimado en un estudio realizado en la entrada de la zona canalizada, en el barrio Simón Bolívar, en el año 1996.

Dicho estudio señala:"... En la actualidad, el túnel viene siendo sometido a caudales de hasta más de cien (100) metros cúbicos por segundo en épocas de invierno, por lo que no sólo se presentan las consiguientes inundaciones en el sector en que habitan los actores, sino que existe un alto riesgo de que la estructura del túnel no soporte más las sobrecargas a que está expuesto y, al explotar por causa de la sobre presión, arrase las casas de los demandantes y sus vecinos" (1). A pesar de no haber determinado de manera más exacta el caudal del arroyo Don Juan, la experiencia fue interesante para los estudiantes. Al comparar sus mediciones con los resultados reales, los estudiantes pudieron dimensionar el peligro al que están sometidas las personas que viven en las riberas de este arroyo y las que transitan imprudentemente por sus cauces.

Con un caudal de 100 m3/s el Don Juan genera una fuerza de arrastre (F=Qrv) de aproximadamente 600.000 Newton, una fuerza equivalente al peso de un objeto de 60 toneladas. Un automóvil atrapado en estas condiciones, tendría pocas posibilidades de ser rescatado, no sólo por la fuerza de los torrentes, sino por la fuerza de sustentación generada por la cantidad de agua que pasa por debajo del vehículo. La fuerza de sustentación y la fuerza de arrastre convertirían rápidamente el auto en un bote, con consecuencias catastróficas para sus ocupantes.

Con un caudal superior a los 100 m3/s, el Arroyo Don Juan triplica el caudal del Río Bogotá, el cual entrega sus aguas al Río Magdalena a una tasa de 30 m3/s, también se acerca a los registros históricos (2) mínimos de este mismo río, en épocas de verano a la altura de Girardot, en donde se han registrado caudales por debajo de los 200 m3/s.

Con este mismo caudal, el Don Juan, deposita cada segundo en el Río Magdalena, un volumen de agua equivalente al consumo básico de cinco (5) apartamentos. En dos horas de lluvia se podría almacenar un volumen de agua equivalente, al consumo diario de la ciudad de Barranquilla. Para almacenar ese volumen de agua, hay que construir una piscina de aproximadamente, 10 metros de ancho, 3 metros de profundidad y 24 kilómetros de longitud.

REFERENCIAS: